Переходные процессы в цепи с одним накопителем
энергии и произвольным числом резисторов
Как отмечалось в предыдущей лекции, линейная цепь охвачена единым переходным процессом. Поэтому в рассматриваемых цепях с одним накопителем энергии (катушкой индуктивности или конденсатором) – цепях первого порядка – постоянная времени будет одной и той же для всех свободных составляющих напряжений и токов ветвей схемы, параметры которых входят в характеристическое уравнение.
Общий подход к расчету переходных процессов в таких цепях основан на применении теоремы об активном двухполюснике: ветвь, содержащую накопитель, выделяют из цепи, а оставшуюся часть схемы рассматривают как активный двухполюсник А (эквивалентный генератор) (см. рис.1, а) со схемой замещения на рис. 1,б.
Совершенно очевидно, что постоянная времени здесь для цепей с индуктивным элементом определяется, как:
,
и с емкостным, как:
,
где 
- входное сопротивление цепи по отношению к зажимам 1-2 подключения ветви, содержащей накопитель энергии.
Например, для напряжения на конденсаторе в цепи на рис. 2 можно записать
,
где в соответствии с вышесказанным
.
Переходные процессы при подключении последовательной
R-L-C-цепи к источнику напряжения
Рассмотрим два случая:
а) 
;
б) 
.
Согласно изложенной в предыдущей лекции методике расчета переходных процессов классическим методом для напряжения на конденсаторе в цепи на рис. 3 можно записать
 . |
(1) |
Тогда для первого случая принужденная составляющая этого напряжения
 . |
(2) |
Характеристическое уравнение цепи
,
решая которое, получаем
.
В зависимости от соотношения параметров цепи возможны три типа корней и соответственно три варианта выражения для свободной составляющей:
1. 
или 
, где 
- критическое сопротивление контура, меньше которого свободный процесс носит колебательный характер.
В этом случае
 . |
(3) |
2. 
- предельный случай апериодического режима.
В этом случае 
и
 . |
(4) |
3. 
- периодический (колебательный) характер переходного процесса.
В этом случае 
и
 , |
(5) |
где 
- коэффициент затухания; 
- угловая частота собственных колебаний; 
- период собственных колебаний.
Для апериодического характера переходного процесса после подстановки (2) и (3) в соотношение (1) можно записать
.
Для нахождения постоянных интегрирования, учитывая, что в общем случае 
и в соответствии с первым законом коммутации 
, запишем для t=0 два уравнения:
решая которые, получим
; 
.
Таким образом,
.
Тогда ток в цепи
и напряжение на катушке индуктивности
.
На рис. 4 представлены качественные кривые 
, 
и 
, соответствующие апериодическому переходному процессу при 
.
Для критического режима на основании (2) и (4) можно записать
.
При 
Таким образом
и
.
Для колебательного переходного процесса в соответствии с (2) и (5) имеем
.
Для нахождения постоянных интегрирования запишем 
откуда 
и 
.
Тогда
.
На рис. 5представлены качественные кривые 
и 
, соответствующие колебательному переходному процессу при 
.
При подключении R-L-C-цепи к источнику синусоидального напряжения для нахождения принужденных составляющих тока в цепи и напряжения на конденсаторе следует воспользоваться символическим методом расчета, в соответствии с которым
и
,
где 
; 
; 
.
Таким образом,
и 
.
Здесь также возможны три режима:
1.  ; |
2.  |
3.  |
 |
 |
 |
Наибольший интерес представляет третий режим, связанный с появлением во время переходного процесса собственных колебаний с частотой 
. При этом возможны, в зависимости от соотношения частот собственных колебаний и напряжения источника, три характерные варианта: 1 - 
; 2 - 
; 3 - 
, - которые представлены на рис. 6,а…6,в соответственно.
Литература
Контрольные вопросы
Ответ: заряд.
, С=10 мкФ. Чему должна быть равна индуктивность L катушки, устанавливаемой на место конденсатора, чтобы постоянная времени не изменилась?
Ответ: L=0,225 Гн.
через катушку индуктивности в цепи на рис. 7, если 
; 
; 
; 
; 
.
Ответ: 
.
в ветви с конденсатором в цепи на рис. 8, если 
; 
; 
; 
.
Ответ: 
.
